수학에서, 함수(函數, 영어: function)는 두 집합 X, Y 사이의 특정 대응관계로, 집합 X의 모든 원소들을 각각 집합 Y의 유일한 원소에 하나하나 대응시키는 관계이다.또한 함수를 종종 상자에 비유하기도 한다. 이는 원래의 물건을 또다른 물건으로 바로 바꾸는 식의 상자마술이 오래전부터 중국과 유럽권 문화에서 대중적으로 성행해왔기에, 이러한 문화권 나라에서 함수를 상자마술과 관련지어 설명한다면 더욱 더 친근하고 효율적인 교육적 효과를 기대할 수 있기때문에, 이 나라들에서부터 함수를 상자로 비유하기 시작하였고, 이 과정에서 중국이 함수를 函數(상자 수)로 적절히 번역하게 되었다.

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  • 수학에서, 함수(函數, 영어: function)는 두 집합 X, Y 사이의 특정 대응관계로, 집합 X의 모든 원소들을 각각 집합 Y의 유일한 원소에 하나하나 대응시키는 관계이다.또한 함수를 종종 상자에 비유하기도 한다. 이는 원래의 물건을 또다른 물건으로 바로 바꾸는 식의 상자마술이 오래전부터 중국과 유럽권 문화에서 대중적으로 성행해왔기에, 이러한 문화권 나라에서 함수를 상자마술과 관련지어 설명한다면 더욱 더 친근하고 효율적인 교육적 효과를 기대할 수 있기때문에, 이 나라들에서부터 함수를 상자로 비유하기 시작하였고, 이 과정에서 중국이 함수를 函數(상자 수)로 적절히 번역하게 되었다. 이와같이 이미 여러 곳에서 함수를 상자와 관련지어 설명하고있다.이러한 상자마술을 수학적으로 관련지어 생각해보면 '이름이 f인 마술상자'에 일정한 가치가 있는 물건을 넣으면 그 가치에 알맞은 돈의 액수가 나온다고 할때, '모든 물건'이 반드시 '그 물건의 가치에 맞는 돈의 액수'로 나오는 관계가 바로 함수인 것이다. 여기서 정의역은 우주 상의 모든 물건들의 모임, 공역은 돈의 액수이다.함수는 수학에서 중요한 역할을 하며, 이 함수를 나타내는 방법에는 크게 세 가지가 있다. 첫 번째는 식으로써 나타내는 것이고, 다른 하나는 그래프로써 나타내는 것이며, 마지막으로 두 집합간의 대응관계로 나타내는 것이다. 식으로 나타낼 때에는 그래프로 그리지 못한 영역까지 추측할 수 있다는 장점이 있지만, 식으로 나타내기 힘든 함수가 있다는 점에서 한계를 가진다. 따라서, 함수는 주로 두 집합간의 대응관계를 통해서 나타낸다.
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