정다면체(正多面體)는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다.플라톤의 다면체라고도 한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 아래의 5종류만이 존재한다.오로지 다섯 개의 정다면체만 존재한다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭지점이 만들어진다. 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다. 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다. 내각의 크기가 120°보다 작은 [정다각형]은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다. 정삼각형: 내각의 크기가 60°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 삼각형면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이것은 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체에 해당한다.

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  • 정다면체(正多面體)는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다.플라톤의 다면체라고도 한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 아래의 5종류만이 존재한다.오로지 다섯 개의 정다면체만 존재한다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭지점이 만들어진다. 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다. 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다. 내각의 크기가 120°보다 작은 [정다각형]은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다. 정삼각형: 내각의 크기가 60°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 삼각형면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이것은 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체에 해당한다. 정사각형: 내각의 크기가 90°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 사각형면의 개수는 3개이다. 이것은 정육면체에 해당한다. 정오각형: 내각의 크기가 108°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 오각형면의 개수는 3개이다. 이것은 정십이면체에 해당한다.
  • 정다면체(正多面體, 영어: Platonic solid) 또는 플라톤의 다면체는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 아래의 5종류만이 존재한다.오로지 다섯 개의 정다면체만 존재한다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭짓점이 만들어진다. 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다. 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다. 내각의 크기가 120°보다 작은 정다각형은 정삼각형 · 정사각형 · 정오각형 뿐이다. 정삼각형: 내각의 크기가 60°이므로, 하나의 꼭짓점에 모일 수 있는 삼각형면의 개수는 3개 · 4개 · 5개이다. 이것은 각각 정사면체 · 정팔면체 · 정이십면체에 해당한다. 정사각형: 내각의 크기가 90°이므로, 하나의 꼭짓점에 모일 수 있는 사각형면의 개수는 3개이다. 이것은 정육면체에 해당한다. 정오각형: 내각의 크기가 108°이므로, 하나의 꼭짓점에 모일 수 있는 오각형면의 개수는 3개이다. 이것은 정십이면체에 해당한다.
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  • 정다면체(正多面體)는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다.플라톤의 다면체라고도 한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 아래의 5종류만이 존재한다.오로지 다섯 개의 정다면체만 존재한다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭지점이 만들어진다. 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다. 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다. 내각의 크기가 120°보다 작은 [정다각형]은 정삼각형, 정사각형, 정오각형뿐이다. 정삼각형: 내각의 크기가 60°이므로, 하나의 꼭지점에 모일 수 있는 삼각형면의 개수는 3개, 4개, 5개이다. 이것은 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체에 해당한다.
  • 정다면체(正多面體, 영어: Platonic solid) 또는 플라톤의 다면체는 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형을 말한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 아래의 5종류만이 존재한다.오로지 다섯 개의 정다면체만 존재한다는 것은 다음과 같이 증명할 수 있다. 다면체에서 최소한 세 개의 면이 있어야 하나의 꼭짓점이 만들어진다. 이때 각 꼭지각의 합은 360보다 작아야 한다. 다면체를 구성하는 면은 모두 합동이므로 각 꼭지각의 크기는 같다. 한편 이런 꼭지각이 최소한 세 개로 구성되므로 모든 꼭지각의 크기는 360°/3=120° 보다 작아야 한다. 내각의 크기가 120°보다 작은 정다각형은 정삼각형 · 정사각형 · 정오각형 뿐이다. 정삼각형: 내각의 크기가 60°이므로, 하나의 꼭짓점에 모일 수 있는 삼각형면의 개수는 3개 · 4개 · 5개이다.
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